数组：为什么很多编程语言中数组都是从0开始编号？
说到数组，我想每个人都不陌生，甚至还会自信的说，它很简单啊。
是的，每一种编程语言基本都会有数组这种数据类型。不过，它不仅仅是一种编程语言中的数据类型，还是一种最基础的数据结构。尽管数组看起来非常基础、简单，但是我估计很多人并没有理解这个基础数据结构的精髓。
带着问题去思考、阅读，往往事半功倍，这里提出一个问题？
开篇提问
在大部分编程语言中，数组都是从0开始编号的，但你是否想过，为什么数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？从1开始不是更符合人类的思维习惯吗？
1、如何实现随机访问数组？
什么是数组？数组(Array)是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间来存储一组具有相同类型的数据。
这个定义里有几个关键词，理解了这几个关键词，我想你就能彻底掌握数组的概念了。
线性表(Linear List)。顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。
与线性表相对立的概念是非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。
连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制，数组才有了一个堪称“杀手锏”的特性：“随机访问”。但是有利就有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。
数组会利用索引来记录每个元素在数组中的位置，且在大多数编程语言中，索引是从0开始的。我们可以根据数组中的索引快速访问数组中的元素。事实上，这里的索引其实就是内存地址。
说到数据的访问，那你知道数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的吗？
我们拿一个长度为10的int类型的数组var a [10]int来举例。在我画的这个图中，计算机给数组a[10]分配了一块连续内存空间1000~1039,其中，内存块的首地址为base_address = 1000。
我们知道计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式计算出该元素的内存地址：
a[i]_address = base_address + i * data_type_size 其中data_type_size表示数组中每个元素的大小。数组中存储的时int类型数据，所有data_type_size就是4个字节。
这里我要特别纠正一个“错误”。我在面试的时候，常常会问数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入、删除，时间复杂度 O(1)；数组适合查找，查找时间复杂度为O(1)”。
实际上，这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。
2、数组低效的“插入”和“删除”
前面概念部分我们提到，数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效。现在我们来详细说一下，究竟为什么会导致低效？又有哪些改进方法呢？
2.1 数组的插入操作
假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？你可以自己先试着分析一下。
如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。
如果数组中的数据是有序的，我们在某个位置插入一个新的元素时，就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是，如果数组中存储的数据并没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下，如果要将某个数组插入到第 k 个位置，为了避免大规模的数据搬移，我们还有一个简单的办法就是，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。
为了更好地理解，我们举一个例子。假设数组 a[10] 中存储了如下 5 个元素：a，b，c，d，e。
我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5]，将 a[2] 赋值为 x即可。最后，数组中的元素如下： a，b，x，d，e，c。
利用这种处理技巧，在特定场景下，在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为O(1)。这个处理思想在快排中也会用到。
2.2 数组的删除操作
跟插入数据类似，如果我们要删除第k个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。
和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。
实际上，在某些特殊场景下，我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行，删除的效率是不是会提高很多呢？
我们继续来看例子。数组 a[10] 中存储了 8 个元素：a，b，c，d，e，f，g，h。现在，我们要依次删除 a，b，c 三个元素。
为了避免 d，e，f，g，h 这几个数据会被搬移三次，我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据，只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时，我们再触发执行一次真正的删除操作，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。
如果你了解 JVM，你会发现，这不就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想吗？没错，数据结构和算法的魅力就在于此，很多时候我们并不是要去死记硬背某个数据结构或者算法，而是要学习它背后的思想和处理技巧，这些东西才是最有价值的。如果你细心留意，不管是在软件开发还是架构设计中，总能找到某些算法和数据结构的影子。
3、警惕数组访问越界问题
了解了数组的几个基本操作后，我们来聊聊数组访问越界的问题。
首先，我请你来分析一下这段 Go 语言代码的运行结果:
func main() {
arr := [3]int{0,0,0}
for i := 0; i <= 3; i++ {
arr[i] = 0
fmt.Println("hello world")
}
}Golang本身就会做越界检查，会报出panic: runtime error: index out of range错误。
4、容器能否完全替代数组？
针对数组类型，很多语言都提供了容器，比如 Java 中的 ArrayList、Golang 中的slice。在项目开发中，什么时候适合用数组，什么时候适合用容器呢？
如果你是 Golang 工程师，几乎天天都在用 slice，对它应该非常熟悉。那它与数组相比，到底有哪些优势呢？
我个人觉得，slice 最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。另外，它还有一个优势，就是支持动态扩容。
数组本身在定义的时候需要预先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为 10 的数组，当第 11 个数据需要存储到数组中时，我们就需要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后再将新的数据插入。
如果使用slice，我们就完全不需要关心底层的扩容逻辑，slice 已经帮我们实现好了。每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小。
不过，这里需要注意一点，因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移，是比较耗时的。所以，如果事先能确定需要存储的数据大小，最好在创建 slice 的时候事先指定数据大小。
比如我们要从数据库中取出 10000 条数据放入 slice。我们看下面这几行代码，你会发现，相比之下，事先指定数据大小可以省掉很多次内存申请和数据搬移操作。
users := make([]User, 10000，10000)
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
users.add(&User{});
}作为高级语言编程者，是不是数组就无用武之地了呢？当然不是，有些时候，用数组会更合适些，我总结了几点自己的经验。
- 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 slice 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
- 还有一个是我个人的喜好，当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。
我总结一下，对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。但如果你是做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。
解答开篇提问
现在我们来思考开篇的问题：为什么大多数编程语言中，数组要从 0 开始编号，而不是从 1开始呢？
从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 type_size 的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：
a[k]_address = base_address + k * type_size但是，如果数组从 1 开始计数，那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为：
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size对比两个公式，我们不难发现，从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。
数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。
不过我认为，上面解释得再多其实都算不上压倒性的证明，说数组起始编号非 0 开始不可。所以我觉得最主要的原因可能是历史原因。
C 语言设计者用 0 开始计数数组下标，之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言，或者说，为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本，因此继续沿用了从0 开始计数的习惯。实际上，很多语言中数组也并不是从 0 开始计数的，比如 Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标，比如 Python。
内容小结
我们今天学习了数组。它可以说是最基础、最简单的数据结构了。数组用一块连续的内存空间，来存储相同类型的一组数据，最大的特点就是支持随机访问，但插入、删除操作也因此变得比较低效，平均情况时间复杂度为 O(n)。在平时的业务开发中，我们可以直接使用编程语言提供的容器类，但是，如果是特别底层的开发，直接使用数组可能会更合适。
课后思考
- 前面我基于数组的原理引出 JVM 的标记清除垃圾回收算法的核心理念。我不知道你是否使用 Java 语言，理解 JVM，如果你熟悉，回顾下你理解的标记清除垃圾回收算法。
- 前面我们讲到一维数组的内存寻址公式，那你可以思考一下，类比一下，二维数组的内存寻址公式是怎样的呢？
解答1：
解答2：
二维数组内存寻址：
对于m*n的数组，a[i][j](i < m, j < n)的地址为：
address = base_address + (i * n + j)* type_size
